exercícios preparatórios para olimpíadas de matemática

1. (UFRN)- Uma pessoa que pesa 140 quilos submete-se a um regime alimentar, obtendo o seguinte resultado: nas quatro primeiras semanas, perde 3 quilos por semana; nas quatro seguintes, 2 quilos por semana; daí em diante, apenas 1/2 quilo por semana.

Calcule em quantas semanas a pessoa estará pesando 118 quilos;

1. 12
2. 11
3. 10
4. 9
5. 8

2- (UFRN -2000)Três operários foram contratados para executar uma tarefa pela qual receberiam, juntos, a importância total de R$ 180,00. Um deles trabalhou cinco dias; o segundo, quatro; o último, três.

Supondo-se que cada um tenha recebido a mesma quantia por dia de trabalho, o valor pago ao que trabalhou menos dias foi:

A) R$ 15,00

B) R$ 30,00

C) R$ 45,00

D) R$ 60,00

E) R$ 50,00

3- (UFRN – 2000). Um café é preparado e, logo depois, é servido em quatro xícaras, nas quais é colocado o mesmo tipo de açúcar.

A primeira xícara recebe 50ml de café e 2g de açúcar; a segunda, 70ml de café e 3g de açúcar; a terceira, 90ml de café e 4g de açúcar; a quarta, 120ml de café e 5g de açúcar.

O café se apresentará mais doce na:

A) primeira xícara. C) terceira xícara.

B) segunda xícara. D) quarta xícara.

E) primeira e segunda xícaras.

4-(URFN – 2004) - Um anúncio de jornal divulga: Vende-se uma granja a 15 km de Natal com 90 metros de frente por 110 metros de fundos [...]. Sabendo-se que 1 hectare equivale a 10.000 m² e que o preço de 1 hectare, nessa região, é R$ 5.000,00, o valor da granja em reais é

A) 4.900,00.

B) 4.950,00.

C) 5.000,00.

D) 5.050,00.

E) 6.000,00.

5- (UFSCAR – 2006)- Um comerciante paga R$ 7,00 por 3 unidades de uma mercadoria, e revende por R$ 18,00 cada 5 unidades. Na comercialização dessa mercadoria, ele obtém um lucro de R$ 342,00 quando vende um total de unidades igual a

(A) 210.

(B) 240.

(C) 270.

(D) 300.

(E) 330.

6-   O atleta brasileiro Aurélio Miguel ganhou a medalha de bronze na olimpíada de 1996 em Atlanta, nos Estados Unidos. O tempo de duração da última luta para conseguir a medalha foi de 22 minutos e 12 segundos. Quantos segundos duraram essa luta?

1. 120 segundos
2. 1320 segundos
3. 1332 segundos
4. 3672 segundos
5. 3200 segundos

7- ( OLIMPÍADA de matemática 2011) -Quando João vai para a escola a pé e volta de ônibus, ele gasta uma hora e quinze minutos; quando vai e volta de ônibus, ele gasta meia hora. Para cada meio de transporte, o tempo gasto na ida é igual ao tempo gasto na volta. Quanto tempo ele gasta quando vai e volta a pé?

A) uma hora e meia

B) uma hora e quarenta e cinco minutos

C) duas horas

D) duas horas e quinze minutos

E) duas horas e meia

8- ( OLIMPÍADA de matemática 2011) Um queijo foi partido em quatro pedaços de mesmo peso. Três desses pedaços pesam o mesmo que um pedaço mais um peso de 0,8 kg. Qual era o peso do queijo inteiro?

A) 1,2 kg

B) 1,5 kg

C) 1,6 kg

D) 1,8 kg

E) 2,4 kg

9- (OLIMPÍADA de matemática)- Alvimar pagou uma compra de R$ 3,50 com uma nota de R$ 5,00 e recebeu o troco em moedas de R$ 0,25. Quantas moedas ele recebeu?

A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

10 - OLIMPÍADA de matemática 2006)-Pedro vende na feira cenouras a R$1,00 por quilo e

tomates a R$1,10 por quilo. Certo dia ele se distraiu, trocou os preços entre si, e acabou vendendo 100 quilos de cenoura e 120 quilos de tomate pelos preços trocados. Quanto ele

deixou de receber por causa de sua distração?

(A) R$ 1,00

(B) R$ 2,00

(C) R$ 4,00

(D) R$ 5,00

(E) R$ 6,00

11. Considere o número 313131A, onde A representa o algarismo das unidades. Se  esse número é divisível por 4, então qual é o maior valor que A pode assumir?

1. 3
2. 4
3. 6
4. 8
5. 0

12- As idades de três irmãos somam 99 anos. Sabendo-se que o mais jovem tem um terço da idade do mais velho e o segundo irmão tem a metade da idade do mais velho, qual a idade do mais velho? Qual a idade do mais jovem?

1. 66 e 33
2. 54 e 27
3. 27 e 18
4. 54 e 18
5. 66 e 18

13- (UFSCAR – 2006)- Um comerciante paga R$ 7,00 por 3 unidades de uma mercadoria, e revende por R$ 18,00 cada 5 unidades. Na comercialização dessa mercadoria, ele obtém um lucro de R$ 342,00 quando vende um total de unidades igual a

(A) 210.

(B) 240.

(C) 270.

(D) 300.

(E) 330.

14- (UFMG – MG) – Um recipiente cheio de água, tirando-se ²/₃ do conteúdo e recolocando-se 30 litros de água, o conteúdo passa a ser a metade do volume inicial. A capacidade do recipiente é:

1. 180 litros
2. 150 litros
3. 120 litros
4. 75 litros
5. 45 litros

15- Considere o quadrado mágico seguinte:

12	x	10
11	13	x-2
x-1	9	x-3

Lembre-se de que em todo quadrado mágico a soma dos números de cada linha, de cada coluna ou das duas diagonais dá sempre o mesmo resultado. Sabendo disso, responda:

O valor de x e a soma mágica é respectivamente:

1. 39 e 17
2. 17 e 39
3. 15 e 30
4. 30 e 15
5. 39 e 15

16- (UFPel – RS) – O aluguel de uma moto numa agência A é de 2800 reais, acrescido de 3 reais por quilômetro rodado. Numa agência B, o aluguel da mesma moto é de 4000 reais, acrescido de 1 real por quilômetro rodado. Qual deve ser o números de quilômetros rodados para que o gasto seja o mesmo em qualquer das agências?

1. 200
2. 300
3. 400
4. 500
5. 600

17- ( OLIMPÍADA de matemática 2011) - Um queijo foi partido em quatro pedaços de mesmo peso. Três desses pedaços pesam o mesmo que um pedaço mais um peso de 0,8 kg. Qual era o peso do queijo inteiro?

A) 1,2 kg

B) 1,5 kg

C) 1,6 kg

D) 1,8 kg

E) 2,4 kg

18- Um terreno retangular de 221 m por 117 m será cercado. Em toda a volta deste cercado serão plantadas árvores igualmente espaçadas. Qual o maior espaço possível entre as árvores?

1. 12
2. 13
3. 14
4. 15
5. 16

19- A função que gerou a tabela abaixo é:

x	y
0	2
3	4
6	6
9	8

1. y = 3x -1
2. y = 2x – 4
3. y = 3x + ½
4. y = ²/₃ x + 2
5. y =x - ²/₃

20- Após observar as desigualdades, indique qual é a alternativa correta.

I ) 10,001<9,99

II ) 2,09>1,9

III ) 9,01<0,901

a) I e II estão certas

b) II está errada

c) I e III estão erradas

d) Todas estão erradas

e) todas estão certas

21- Dois ângulos complementares têm medidas respectivamente iguais a 3x-10 e 2x+10. Determinar a medida de cada ângulo.

a) 44º e 46º

b) 18º e 36º

c) 25º e 18º

d) 88º e 92º

e) 18º e 56º

22- Determine o valor de cada ângulo interno de um octógono regular:

a) 120º

b) 140º

c) 135º

d) 180º

e) 156º

23- (UFRGS) O valor da expressão é:

    (A) -4
    (B) 1/9
    (C) 1
    (D) 5/4
    (E) 9

24-  Pedrinho comprou duas coxinhas e um refrigerante pelos quais pagou R$ 7,00. Seu irmão Joãozinho comprou uma coxinha e um refrigerante a mais, pagando R$ 11,50. Qual é o preço do refrigerante e o da coxinha?

a) R$ 2,00 e R$ 1,80

b) R$ 1,80 e R$ 2,00

c) R$ 2,00 e R$ 2,50

d) R$ 1,80 e R$ 2,50

e) R$ 2,50 e R$ 2,00

25- Efetue a adição 7,77 _. 10^-2 + 2,175 _. 10¹ + 1,1 _. 10³.

Para realizar esta soma sem converter as parcela para a notação decimal, precisamos fazer com que todas as potências de dez tenham o mesmo expoente.

Vamos então deixar todas as potências com o expoente 1, mas poderia ser qualquer outro. Escolhemos este valor pois já é a ordem grandeza de uma das parcelas.

A parcela 7,77 _. 10^-2 que tem ordem de grandeza -2, precisa que somemos 3 ao expoente, o que faz com que desloquemos a vírgula da mantissa 3 posições para a esquerda:

A parcela 2,175 _. 10¹ já está com o expoente desejado.

A parcela 1,1 _. 10³, tendo ordem de grandeza 3, precisa tê-la subtraída em 2 unidades, o que implica no deslocamento da vírgula 2 posições para a direita:

Como resultado destas operações temos o seguinte:

Agora prosseguimos os cálculos colocando a potência em evidência:

Visto que 112,18277 _. 10¹ não se encontra na forma padronizada, precisamos deslocar a vírgula duas posições para a esquerda e consequentemente adicionar duas unidades ao expoente:

7,77 _. 10^-2 + 2,175 _. 10¹ + 1,1 _. 10³ = 1,1218277 _. 10³.

a) 1.121,8277

b) 1.898,75

c) 11,045

d) 908,75

e) 121,827

26- (Puc-rio) 41.000 × 10^-5 + 3 × 10^-4 é igual :

a) 0,4013.

b) 0,4103.

c) 0,0413.

d) 0,44.

e) 0,044.

27- Simplificando a seguinte expressão, vamos obter:

a)

B) x + 1

C) x – 1

D)

E)

28- Em um polígono regular a soma dos ângulos internos é 1620^o. O número de diagonais desse polígono é?

1. 7
2. 14
3. 21
4. 44
5. 52

29- (FGV-2005) Um motorista abasteceu seu carro Flex num posto com 10 litros de álcool e 30 litros de gasolina pagando R$90,00. Na semana seguinte, no mesmo posto, abasteceu com 30 litros de álcool e 20 litros de gasolina pagando R$102,00. Se não houve alteração nos preços, calcule o preço do álcool nesse posto?

a) R$ 2,40

b) R$ 1,80

c) R$ 1,56

d) R$ 2,25

e) R$ 1,50

30- (UFPel – RS) – O aluguel de uma moto numa agência A é de 2800 reais, acrescido de 3 reais por quilômetro rodado. Numa agência B, o aluguel da mesma moto é de 4000 reais, acrescido de 1 real por quilômetro rodado. Qual deve ser o números de quilômetros rodados para que o gasto seja o mesmo em qualquer das agências?

1. 200
2. 300
3. 400
4. 500
5. 600

1-   (Diário de São Paulo – 29/11/2009) – Uma companhia telefônica celular cobra R$ 0,19 por minuto em ligações locais para outros celulares e R$ 1,16 por minuto em ligações a distância. Paulo fez 8 ligações locais de 2,5 minutos cada e 2 ligações a distância de 0,5 minuto cada. Levando-se em conta apenas o preço do minuto em cada ligação, Paulo vai pagar à companhia telefônica:

a)      R$ 3,70

b)      R$ 4,96

c)      R$ 12,50

d)      R$ 13,50

e)      R$ 14,70

2-    (RBO 2010) um executivo precisava participar de uma reunião marcada para as 10h:45min no escritório central de sua companhia. O trajeto de sua casa para o escritório leva sempre 1h:15min. Infelizmente neste dia, um dos pneus de seu carro furou e o tempo perdido com a troca dos pneus foi de 32 minutos.

           Sabendo que esse executivo chegou no local da reunião com 15 minutos de atraso, que horas ele saiu de casa ?

     a) 8h:58min

    b) 9h:30min

    c) 9h:13min

   d) 8h:43min

e) 7h:25 min

3- (RBO 2010)  O elevador de um determinado edifício pode suportar o peso máximo de 6.500hg. Um senhor pesando aproximadamente 7200dag entra neste elevador carregando uma criança de 450.000dg. Em seguida, uma jovem pesando 6.400.000cg com uma mochila de peso igual a 3.000.000mg também entra no elevador.

Qual é o peso que ainda pode ser colocado neste elevador sem exceder o limite máximo?

a) 466 kg

b) 439 kg

c) 211 kg

d) 184 kg

e) 322 kg

4-  Uma confeitaria produz 240 bolos por dia nos sabores chocolate, morango e banana. Sabendo que 3/8 dos bolos são de chocolate, 5/12 são de morango, quantos bolos de banana são produzidos em 7 dias?

a) 700 bolos.

b) 630 bolos.

c) 350 bolos.

d) 50 bolos.

e) 190 bolos.

5-  Dona Anita precisa entregar uma encomenda de 2000 salgadinhos para quarta-feira. Na segunda-feira preparou 867 salgadinhos e 538 na terça-feira.

Quantos salgadinhos ela ainda precisa fazer para completar o pedido?

a) 1462

b) 1405

c) 1133

d) 595

e) 1512

6-  A prefeitura de Hortolândia comprou 50.000 telhas para cobrir um conjunto habitacional de 10 casas. Quantas telhas sobrarão, sabendo que cada casa necessita de 4.800 telhas para ser coberta?

a) 48.000 telhas

b) 45.200 telhas

c) 4.200 telhas

d) 2.000 telhas

e) 20.000 telhas

7- (Saresp – SP) Das alternativas abaixo, indique a que é mais vantajosa.             

a) Comprar uma caixa de iogurte contendo 4 potinhos de 100 ml cada a R$ 2,00.  

b) Comprar 2 potes de iogurtes de 200 mL cada a R$ 2,40.             

c) Comprar 1 litro de iogurte a R$ 3,00. 

 d) Comprar uma caixa de iogurte contendo 5 potes de 200 mL cada a R$ 3,50.

e) Comprar 500 ml de iogurte a R$ 2,00.

8- (PUC – MG) - Para ir de Belo Horizonte a Poços de Caldas, um automóvel é abastecido com gasolina, ao preço de R$2,50 o litro e percorre os 483 quilômetros que separam essas duas cidades fazendo, em média, 14,0 quilômetros por litro. Na volta, esse mesmo automóvel é abastecido com álcool, ao preço de R$1,40 o litro e percorre a mesma distância fazendo, em média, 11,5 quilômetros por litro. Com base nessas informações e considerando-se apenas o gasto com combustível, é correto afirmar que, na volta, foram economizados:

a) R$27,45

b) R$29,30

c) R$31,65

d) R$34,40

e) R$ 58,80

9- (PUC – MG) O gerente de certa loja diz para seus funcionários que, para se encontrar o preço de liquidação de roupas de inverno, deve-se multiplicar o preço praticado atualmente por 0,87. Assim sendo, um conjunto de cachecóis, que atualmente custa R$310,00, custará na liquidação:

a)      R$208,30

b)      R$223,00

c)      R$245,60

d)      R$269,70

e)      R$309,13

10- Thiago tem um cão que consome em ração R$ 36,00 a cada 20 dias. Thiago alimenta seu cão duas vezes ao dia, sempre com a mesma quantidade de ração. Cada refeição desse cão custa a Thiago

a) R$ 3,60.

b) R$ 1,80.

c) R$ 1,20.

d) R$ 0,90.

e) R$ 0,50.

11-  O planeta Rubro possui dois satélites naturais: Lua Alva e Lua Bela. O planeta gira em torno da estrela Ganimedes e os satélites, em torno do planeta Rubro, de forma que o alinhamento Ganimedes-Rubro-Lua Alva ocorre a cada 18 anos, e o alinhamento Ganimedes-Rubro-Lua Bela ocorre a cada 48 anos. Se no ano em que estamos ocorrer o alinhamento Ganimedes-Rubro-Lua Alva-Lua Bela, daqui a quantos anos esse fenômeno se repetirá?

a) 96 anos

b) 120 anos

c) 144 anos

d) 192 anos

e) 240 anos

12-  Um eletricista tem 4 rolos do fio X, com 84 m cada um, 3 rolos do fio Y, com 144 m cada um, e 5 rolos do fio Z, com 60 m cada um. Para fazer as ligações necessárias de uma obra, ele deverá cortar os fios dos 12 rolos em pedaços do mesmo tamanho, sendo esse tamanho o maior possível, de modo que não reste nenhum pedaço de fio nos rolos. Dessa maneira, ele deverá obter um número total de pedaços igual a

a) 24.

b) 36.

c) 49.

d) 64.

e) 89.

13- (UFES) – O banco Mutreta & Cambalacho cobra uma tarifa para manutenção de conta (TMC) da seguinte forma: uma taxa de R$ 10,00 mensais e mais uma taxa de R$ 0,15 por cheque emitido. O banco Dakah Tom Malah cobra de TMC uma taxa de R$ 20,00 mensais e mais uma taxa de R$ 0,12 por cheque emitido. O Sr. Zé Doular é correntista dos dois bancos e emite, mensalmente, 20 cheques de cada banco. A soma das TMCs, em reais, pagas mensalmente por ele aos bancos é:

a) 10,15

b) 20,12

c) 30,27

d) 35,40

e) 50,27

14-  (UFLA-MG) – Dez caixas fechadas e parafusos mais 100 parafusos soltos pesam o mesmo que 15 caixa fechadas mais 20 parafuso soltos. O números de para fusos em cada caixa é:

a)      12

b)      16

c)      20

d)      24

e)      32

15-(PUC – MG) - Para ir de Belo Horizonte a Poços de Caldas, um automóvel é abastecido com gasolina, ao preço de R$2,50 o litro e percorre os 483 quilômetros que separam essas duas cidades fazendo, em média, 14,0

quilômetros por litro. Na volta, esse mesmo automóvel é abastecido com álcool, ao preço de R$1,40 o litro e percorre a mesma distância fazendo, em média, 11,5 quilômetros por litro. Com base nessas informações e considerando-se apenas o gasto com combustível, é correto afirmar que, na volta, foram economizados:

a) R$27,45

b) R$29,30

c) R$31,65

d) R$34,40

e) R$ 58,80

16- (Diário de São Paulo – 29/11/2009) – Uma companhia telefônica celular cobra R$ 0,19 por minuto em ligações locais para outros celulares e R$ 1,16 por minuto em ligações a distância. Paulo fez 8 ligações locais de 2,5 minutos cada e 2 ligações a distância de 0,5 minuto cada. Levando-se em conta apenas o preço do minuto em cada ligação, Pedro vai pagar à companhia telefônica:

a)      R$ 3,70

b)      R$ 4,96

c)      R$ 12,50

d)      R$ 13,50

e)      R$ 14,70

17-  (Unesp-2009) Numa campanha de preservação do meio ambiente, uma prefeitura dá descontos na conta de água em troca de latas de alumínio e garrafas de plástico (PET) arrecadadas. Para um quilograma de alumínio, o desconto é de R$ 2,90 na conta
de água; para um quilograma de plástico, o abatimento é de R$ 0,17. Uma família obteve R$ 16,20 de desconto na conta de água com a troca de alumínio e garrafas plásticas. Se a quantidade (em quilogramas) de plástico que a família entregou foi o dobro da quantidade de alumínio, a quantidade de plástico, em quilogramas, que essa família entregou na campanha foi

a) 5

b) 6

c) 8

d) 9

e) 10

18- Um vigilante sanitário deveria visitar todos os terrenos baldios constantes em sua lista. Pela manhã, ele fez 1/3 das visitas programadas, à tarde, conseguiu fazer 3/5 das restantes. A fração que representa o serviço que ainda precisa ser feito é:

a) 2/3.

b) 3/5.

c) 1/2.

d) 4/15.

e) 1/15.

19-( Olimpíada de matemática) -  A balança da figura está em equilíbrio com bolas e saquinhos de areia em cada um de seus pratos. As bolas são todas iguais e os saquinhos também. O peso de um saquinho de areia é igual ao peso de quantas bolas?

A) 1           B) 2             C) 3                 D) 5              E) 6

20- Roberto disse a Valéria: "pense um número; dobre esse número; some 12 ao resultado; divida o novo resultado por 2. Quanto deu?" Valéria disse "15", ao que Roberto imediatamente revelou o número original que Valéria havia pensado. Calcule esse número:

a) 3                     b) 7                              c) 4                         d) 9                                e) 2

21- (Unesp-2009) Numa campanha de preservação do meio ambiente, uma prefeitura dá descontos na conta de água em troca de latas de alumínio e garrafas de plástico (PET) arrecadadas. Para um quilograma de alumínio, o desconto é de R$ 2,90 na conta de água; para um quilograma de plástico, o abatimento é de R$ 0,17. Uma família obteve R$ 16,20 de desconto na conta de água com a troca de alumínio e garrafas plásticas. Se a quantidade (em quilogramas) de plástico que a família entregou foi o dobro da quantidade de alumínio, a quantidade de plástico, em quilogramas, que essa família entregou na campanha foi

a) 5

b) 6

c) 8

d) 9

e) 10

22- Ceagranrio – (2007) - O telescópio Hubble captou a imagem de um anel de matéria escura num aglomerado de galáxias situado a cinco bilhões de anos-luz da Terra. Se um ano-luz equivale a 9,5 trilhões de quilômetros, a distância, em trilhões de km, entre a Terra e esse aglomerado de galáxias é:

a) 4,75 x 10⁷ 

b) 4,55 x 10⁹

c) 4,75 x 10⁹

d) 4,55 x 10¹⁰

e) 4,75 x 10¹⁰

23-  (USF) Dadas as expressões A = -a² – 2a + 5 e B = b² + 2b + 5:  

a) Se a = 2 e b = -2, então A = B;

b) Se a = 2 e b = 2, então A = B;

c) Se a = -2 e b = -2, então A = B;

d) Se a = -2 e b = 2, então A = B;

e) Se a = -1 e b = 2, então A = B. 

24- (UFSM) Números que assustam:

* 5,68 bilhões de pessoas vivem hoje no planeta.

* 5,7 bilhões de pessoas eram estimadas para viver no planeta hoje.

* 90 milhões nascem a cada ano.

* 800 milhões passam fome.

* 8,5 é a média de filhos por mulher em Ruanda.

* 1,4% da renda mundial está nas mãos dos 20% mais pobres.

* 35 milhões de pessoas migraram do hemisfério Sul para o Norte nas últimas três décadas. (Fonte: ONU)  

De acordo com o texto, os números que representam a quantidade de pessoas que vivem no planeta, nasce a cada ano e passa fome são, respectivamente:  

a) 568 . 10⁹; 9 . 10⁶; 8 . 10⁶

b) 5,68 . 10⁹; 9 . 10⁷; 8 . 10⁸

     c) 5,68 . 10⁷; 9 . 10⁷; 80 . 10⁶

  d) 56,8 . 10⁹; 90 . 10⁹; 8.10⁹  

e) 568 . 10⁸; 90 . 10⁶; 80 . 10⁶  

25-   Calcule: (x + y)² - (x - y)² 

a)2xy

b)xy

c)1/2 xy

d)1/4 xy

e)4xy

26- As  medidas dos ângulos internos A e B de um triângulo são expressas por x + 10 e    x ,  o ângulo externo C mede 110º. Qual é o valor de x  desse triângulo? 

 (A) 110°.           (B) 80°.             (C) 60°.           (D) 50°.   (E) 90°

27- Qual é o polígono cuja a soma dos ângulos internos é de 1260°?

a)      Pentágono       b) octógono       c) eneágono       d) heptágono

28-  Numa loja há 85 veículos, sendo alguns caminhões de 8 rodas e outros, motocicletas de 3 rodas. Calcule o número de caminhões da loja, sabendo que o total de rodas é 320.

a) 11

b) 13

c) 68

d) 72

e) 76

29-Na figura abaixo temos dois quadrados. O maior tem lado a + b e o menor lado a.

Qual é a área da região em cinza?

A) b           B) a + b         C) a² + 2ab             D) b²             E)  2ab + b²