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ESTATÍSTICA
Média aritmética : É a razão entre a soma dos valores numérico e a quantidade deles. É soma dos valores dados dividido pela quantidade de valores. E o valor médio.
Exemplo - Considerando os números 3 , 5, 2, 7, 4, 6, 3, 2 calcule a média aritmética:
Moda: É o valor que mais se repete numa lista numérica.
Exemplo – 3, 5, 7, 4, 6, 3
Se os valores não possuem números repetidos, então não há moda, ou seja, amodal.
Exemplo – 3, 4, 8
Se tiver – Dois números que mais se repetem chama-se bimodal
Exemplo – 3, 3, 4, 5, 5, 6, 7
Se tiver – Três números que se repetem chama-se trimodal
Exemplo – 1, 1, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 7
Mediana: Os valores devem ser colocados em ordem crescente ou decrescente. Mediana é o número que se encontra no meio da sequência. Se tiver uma quantidade pares de elementos , some os dois números centrais e divida por dois para encontrar a mediana.
Exemplo 1
2,4,2,8,1
Ordene
1, 2, 2, 4, 8 portanto a mediana é 2
Exemplo 2
4, 4, 6, 7, 3, 2
Ordene
2, 3, 3, 4, 6, 7 portanto soma
Variância: Subtraia dos valores dados, pela média, eleve ao quadrado, some todos os resultados e divida a soma pela quantidade de valores.
È a média do quadrado da distância de cada ponto até a média, ou seja é a média dos quadrados dos desvios.
Exemplo: Se a média da classe for 3, então
Nota | Frequência |
1 | 3 |
2 | 3 |
3 | 3 |
4 | 1 |
5 | 4 |
(1-3)2 +(1-3)2 +(1-3)2 +(2-3)2 +(2-3)2 +(2-3)2 +(3-3)2 +(3-3)2 +(3-3)2 +(4-3)2 +(5-3)2+(5-3)2+(5-3)2+(5-3)2 =
14
4 + 4 + 4 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 1 + 2 + 2 + 2 + 2 = 24 = 1,714285...
14 14
Desvio Padrão: É a raiz quadrada da variância. É a distância que esse valor está da média. Quanto mais perto da média esse valor for melhor será. Indica quão afastado os seus dados em relação da média.
Exemplo:
s = = 1,309
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Tabela 1- 1º bimestre
Nota | Frequência |
1 | 1 |
2 | 1 |
3 | 1 |
4 | 3 |
5 | 8 |
6 | 8 |
7 | 9 |
8 | 6 |
9 | 2 |
10 | 1 |
Tabela 2 – 2º bimestre
Nota | Frequência |
1 | 5 |
2 | 11 |
3 | 6 |
4 | 5 |
5 | 6 |
6 | 3 |
7 | 3 |
8 | 2 |
9 | 2 |
10 | 0 |
Tabela 3 – 3º bimestre
Nota | Frequência |
1 | 2 |
2 | 4 |
3 | 7 |
4 | 6 |
5 | 7 |
6 | 10 |
7 | 5 |
8 | 3 |
9 | 1 |
10 | 0 |
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Exercício 1 –a
1º Bimestre
1 + 1 + 1 + 3 + 8 + 8 + 9 + 6 + 2 + 1 = 40
2º Bimestre
5 + 11 + 6 + 5 + 6 + 3 + 3 + 2 + 2 + 0 = 43
3º Bimestre
2 + 4 + 7 + 6 + 7 + 10+ 5 + 3 + 1 + 0 = 45
Exercícios 1 – b
Exercícios 1- c
1º BIMESTRE
ACIMA DA MÉDIA
40 alunos = 100 %
34 alunos = x
40 x = 3400
x =
x = 85 %
ABAIXO DA MÉDIA
100 % - 85 % = 15 %
2º BIMESTRE
ACIMA DA MÉDIA
43 alunos = 100 %
16 alunos = x
43 x = 1600
x =
x = 37,2 % aproximadamente
ABAIXO DA MÉDIA
100 % - 37,2 % = 62, 8 aproximadamente
3º BIMESTRE
ACIMA DA MÉDIA
45 alunos = 100 %
26 alunos = x
45 x = 2600
x =
x = 57,77 % aproximadamente
ABAIXO DA MÉDIA
100% - 57,77% = 42,23 % aproximadamente
Exercício 1- d
1º BIMESTRE
1 x 1 + 2 x 1 + 3 x 1 + 4 x 3 + 5 x 8 + 6 x 8 + 7 x 9 + 8 x 6 + 9 x 2 + 10 x 1 =
1 + 2 + 3 + 12 + 40 + 48 + 63 + 48 + 18 + 10 = = 6,125
2º BIMESTRE
1 x 5 + 2 x 11 + 3 x 6 + 4 x 5 + 5 x 6 + 6 x 3 + 7 x 3 + 8 x 2 + 9 x 2 + 10 x 0 =
5 + 22 + 18 +20 + 30 + 18 + 21 + 16 + 18 + 0 = = 3,9 aproximadamente
3º BIMESTRE
1 x 2 + 2 x 4 + 3 x 7 + 4 x 6 + 5 x 7 + 6 x 10 + 7 x 5 + 8 x 3 + 9 x 1 + 10 x 0 =
2 + 8 + 21 + 24 +35 + 60 + 35 + 24 + 9 + 0 = =4,06 aproximadamente
Exercício 1- e
1º BIMESTRE
ACIMA DA MÉDIA
18 alunos
2º BIMESTRE
ACIMA DAMÉDIA
21 alunos
3º BIMESTRE
ACIMA DA MÉDIA
26 alunos
1º BIMESTRE
ABAIXO DA MÉDIA
22 alunos
2º BIMESTRE
ABAIXO DA MÉDIA
22 alunos
3º BIMESTRE
ABAIXO DA MÉDIA
19 alunos
Sorteio dos grupos para correção dos exercícios utilizando uma página em branco na lousa digital
1- Um dos requisitos para que haja aprovação do aluno é que o mesmo tenha 75% de freqüência aos dias letivos.
Observe o gráfico e responda:
No 1º bimestre, quantos alunos tiveram essa freqüência considerando que foram 40 aulas durante o bimestre, e no mesmo estavam matriculados 40 alunos?
a) 30
b) 40
c) 25
d) 37
2- Observe o gráfico e responda:
Calcule o números de alunos tiveram freqüência acima de 75% durante o 2º bimestre,considerando que foram 38 aulas e 43 alunos matriculados?
a) 36
b) 43
c) 24
d) 28
3- Calcule a porcentagem de alunos que alcançaram presença satisfatória ( 75% )nos três bimestres . ( 1º bimestre – 40 aulas, 2º bimestre – 38 anulas, 3º bimestre – 40 aulas)
Faltas totais – 8 – 8 – 2 – 50 – 16 – 12 – 16 – 14 – 12 – 6 – 64 – 12 – 28 – 2 – 0 – 2 – 20 – 22 – 14 – 36 – 4 – 6 – 4 – 24 – 6 – 14 – 22 – 14 – 8 – 6– 14 – 20 – 16 – 10 – 16 – 12 – 8 – 2 – 0 – 4 – 14 – 12 – 38 – 16 – 4 |
a) 91,11 %
b) 88,5 %
c) 29,5 %
d) 75 %
4- Qual é a média de faltas no 3º bimestre por aluno?
a) 7,28
b) 5,53
c) 12,4
d) 9,25
5- Qual é o valor aproximado do desvio padrão em relação a faltas dos alunos no primeiro bimestre?
a) 5,03
b) 4,8
c) 3,4
d) 7,25
6- A mediana que representa o número de faltas dos alunos no 2º bimestre é:
Quantidade faltas | Números de alunos |
0 | 8 |
2 | 12 |
4 | 8 |
6 | 6 |
8 | 3 |
10 | 3 |
12 | 2 |
14 | 0 |
16 | 1 |
18 | 1 |
20 | 0 |
22 | 0 |
24 | 0 |
26 | 0 |
28 | 0 |
30 | 0 |
32 | 0 |
34 | 1 |
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
7- A moda que representa a quantidade de faltas dos alunos no 1º bimestre é:
Quantidade de Faltas | Número de alunos |
0 | 12 |
2 | 10 |
4 | 5 |
6 | 4 |
8 | 3 |
10 | 3 |
12 | 0 |
14 | 1 |
16 | 0 |
18 | 0 |
20 | 2 |
a) 12
b) 40
c) 0
d) 37
8- Qual é a porcentagem dos alunos que possuem nota abaixo da média nos três bimestres, considerando 43 alunos?
a) 15 %
b) 11,62 %
c) 7,28 %
d) 25, 5%
9- Qual é a porcentagem dos alunos com todas as notas acima da média nos três bimestres? ( considere 43 alunos)
a) 88,38 %
b) 25 %
c) 18,45%
d) 27,9 %
10- A variância que representa o número de faltas dos alunos no 1º bimestre é aproximadamente:
Quantidade de Faltas | Número de alunos |
0 | 12 |
2 | 10 |
4 | 5 |
6 | 4 |
8 | 3 |
10 | 3 |
12 | 0 |
14 | 1 |
16 | 0 |
18 | 0 |
20 | 2 |
a) 15,86
b) 25,31
c) 12,44
d) 9,6
